В 1997 году Иван Зайцев поступил в Краснодарское хореографическое училище, в процессе обучения проходил стажировку в Театре балета Ю. Григоровича, был занят в спектаклях: «Спартак», «Ромео и Джульетта», «Раймонда», «Золотой век», «Щелкунчик» (постановки Ю. Григоровича), «Чиполлино» (постановка Г. Майорова).

В 2002 году Иван окончил Краснодарское хореографическое училище и поступил в Санкт-Петербургский государственный университет культуры и искусств на кафедру хореографии, окончил университет в 2007 году. По окончании университета был принят в Санкт-Петербургский академический театр балета им. Леонида Якобсона. За время работы в театре исполнил следующие партии: Ромео («Ромео и Джульетта», пост. Ю. Петухова), Хосе («Страсти по Кармен», пост. Ю. Петухова), Зигфрид («Лебединое озеро», пост. Ю. Петухова), Принц («Щелкунчик», пост. Ю. Петухова), Альберт («Жизель», пост. Л. Якобсона), Роден («Поцелуй», пост. Л. Якобсона).

После участия в XI Московском международном конкурсе артистов балета и хореографов в 2009 году Иван Зайцев был приглашен в Театр балета Бориса Эйфмана. За время работы в театре исполнил партии: Базиль («Дон Кихот»), Онегин («Онегин. Online»), Вронский («Анна Каренина»), Наследный сын Екатерины («Русский Гамлет»), Принц, Юноша, Джокер («Чайковский»).

С сентября 2011 года — в балетной труппе Михайловского театра. В 2012 году стал премьером Михайловского театра. Исполняет ведущие партии в балетах «Дон Кихот», «Баядерка», «Корсар», «Сильфида», «Пламя Парижа», «Спящая красавица», «Щелкунчик», «Лауренсия», «Жизель, или Вилисы», «Баядерка», «Тщетная предосторожность», «Чиполлино», «Ромео и Джульетта», «Золушка», «Коппелия», «Спартак», «Конёк-Горбунок», «Лебединое озеро», «Невидимое», «Прелюдия», «Многогранность. Формы тишины и пустоты», «Белая тьма». Также исполнял Гран па и вариации в «Раймонде» и четвёрку в Розовом вальсе в «Щелкунчике» (хор. Н. Боярчикова).

В 2013 году принимал участие в XII Московском международном конкурсе артистов балета и хореографов как партнёр Оксаны Бондаревой, получившей I премию конкурса.

Принимал участие в гастролях балетной труппы в Японии, США, Германии.

Критики отмечают, что именно в Михайловском театре Иван Зайцев «раскрылся как танцовщик-виртуоз, а театр приобрел уникального партнёра». 

В 2018 году в Москве дебютировал в качестве хореографа с балетом «Дафнис и Хлоя» на музыку Мориса Равеля. В 2019 году состоялась премьера балета «Александр Годунов» в Санкт-Петербурге. В 2024 году - премьера балета «Озарённость» на Сахалине. 

В 2023 году Иван Зайцев был приглашен в Академию им. А.Я. Вагановой на кафедру классического и дуэтно-классического танца в качестве педагога. 

Имеет диплом Международного конкурса артистов балета «Арабеск» (2010).